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兔子繁衍奥数题及答案

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2025-07-21 17:22

兔子与斐波那契作者：来源：《小天使·六年级数学人教版》2011年第06期百晓生：斐波那契从兔子的繁殖中得出的斐波那契数列，是奥数中的一个重要问题，经常在各种考试中出现，就让我们一起来学习这一类问题吧！（你可以对我说不认识兔子，但千万别对我说不知道斐波那契，那样我会受不了的）例题一：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。

已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。

假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？（注意和教材的区别）中世纪最有才华的数学家斐波那契出生在意大利比萨市的一个商人家庭。

因父亲在阿尔及利亚经商，因此幼年在阿尔及利亚学习，学到不少尚未流传到欧洲的阿拉伯数学。

斐波那契是一位很有才能的人，并且特别擅长于数学研究。

他发现当时阿拉伯数学要比欧洲大陆发达，因此他在经商的同时，特别注意搜集当地的算术、代数和几何的资料。

回国后，便将这些资料加以研究和整理，编成《算经》。

思路分析：现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有两对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，两对成年，一对未成年……月月如此。

第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。

我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。

若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。

例题二：下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是多少？思路分析：我们把每一行的实心圆点列出来，就得到了这样一组数列0，1，1，2，3，5……对于每一个空心圆点它到下一行只生出一个实心圆点，而对于每一个实心圆点它到下一行可生出一空一实两个点。