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比粒度研究的新进展

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2024-09-14 15:02

目前广泛采用的以”细度模数”表述砂子细度的方法有一个不足之处，即细度模数与不同细度砂子的比表面积没有相关性，而配制混凝土时砂浆的需浆量与混凝土的拌合水量却与集料的表面积直接相关。许多混凝土工作者对此感到困惑，从而各自积累或归纳若干经验性规律。例如美国垦务局Denver实验室的经验，以细度模数2.75为标准状态，砂子细度模数每增减0.1，混凝土砂率相应增减0.5%;同时砂率每增减1%，混凝土用水量相应增减1%。笔者也曾摸索积累过若干经验性规律，但仍然为找不到科学的规律性而困惑多年。经过长年反复研究，终于在八十岁时，在摆脱“细度模数”框框的情况下，探索出一种既能表述砂子细度，又能表述砂子比表面积的规律，称之为”集料粒度与表面积关系法则”。并进一步提出了“比粒度”这种表述砂、石粒度的新概念。

这是一个专门针对混凝土集料颗粒粗细程度与比表面积关系的规律（与其它行业无关），不仅适用于砂子细度指标与表面积关系，而且适用于不同粗集料粒度与表面积关系，进一步还可能适用于水泥与掺合料的颗粒粒度与表面积关系。现就此加以阐述。

1集料粒径与表面积关系法则

从以下计算中探索砂石粒径与表面积关系，

（1）正方体（边长2m）(见图1）

则体积V1 =2×2×2=8m3

表面积S1 =6×2×2=24m2

将其切为8个小正方体，

则总体积V2 =8×1×1×1=8m3

总表面积S2 =8×6×1×1=48m3

S2 =2S1

所以正方体边长小一半，总体积相同，总表面积增加一倍。

（2）球体：正方体内接球体（见图2）

球直径=正方体边长，则球体积V1=πd3 /6

球表面积S1=πd2

若将球直径减半，则8个小正方体的8个内接球体，总体

积与总表面积的关系为：

8小球总体积V2 =8×π(d/2)3 /6=πd3 /6

8个小球总表面积S1 =8×π(d/2)2 =2πd2

计算结果：V1 =V2

S2 =2S1

以球体直径小一半，则在总体积不变的情况下，小球体的总表面积增加一倍。

虽然球体一般处于自然堆积状态，但只要总体积相同（比重相同的物质的总重量相同），则直径小一半的球体总表面积增加一倍。

前面均是n=2或1/2的计算例，为说明n值的广泛适用性，再以改变n值的立方体计算一次。例如边长为3m的立方体，将其切为边长1m的小立方体27块。则原边长为3m的立方体的体积V1 =3×3×3=27m3 ，

表面积S1 =6×3×3=54m2 。

切割为边长1m的小立方体后，

其总体积V2 =27×1×1×1=27m3

总表面积S2 =27×6×1×1=162m2

162/54=3

从上面计算例使我们认识

一个规律：A批集料的粒径为B批集料粒径的1/n，则B批集料的总表面积为A批集料总表面积的n倍。可以称这种规律性为集料粒径与表面积关系法则（这是我在为细度模数与不同细度砂子的比表面积没有相关性而困惑，经多年研究探索而得出的只适用于混凝土集料粒径与表面积关系的法则，与其它行业无关）。

2砂的比粒度

众所周知，混凝土用砂的细度以“细度模数”表述。细度模数是将一定量的砂子，经过常用的五种筛网筛分后，计算出每种筛网的筛余百分数，然后以每种筛网上累计筛余百分数之和称为“细度模数”，用以表述砂的细度。有了这样一种砂子细度的表述方法，就可以使土建工程师对砂子的细度有一个通用的概念。大家都知道，细度模数在2.3～3.0之间的为中砂，小于2.3为细砂，大于3.0为粗砂。但不同细度模数的砂，其比表面积的差别如何，就不清楚了。例如用细一些的砂子拌制混凝土，需要增加拌合水量，用细度模数2.0的砂子比细度模数2.8的砂子需要多用多少拌合水就很难估计了。又如用某地的细砂或特细砂配制混凝土，工程技术人员都知道应减少砂子用量，但细度模数1.8的砂子比细度模数2.6的砂子其比表面积差多少，仅凭细度模数这个概念也是很难估计的。

如果能将表述砂子细度的方法与砂子比表面积联系起来，不但可以更清楚的表述砂子的细度，而且可以立即了解不同细度砂子比表面积的差异，为此提出“比粒度”的概念。

比粒度是砂子细度的一种新的表述方法。应用集料粒径与表面积关系法则，以中国砂子筛网为例，以公称粒径2.5～5.0mm的砂为基数，即假定一定数量的粒径为2.5～5.0mm的砂的总表面积为1，则同样质量（设该批砂子的表观密度相同）的粒径为1.25～2.5mm的砂的总表面积为2，相同质量的粒径为0.63～1.25mm的砂子的总表面积为4，相同质量的粒径为0.315～0.63mm砂子的总表面积为8，相同质量的粒径为0.16～0.315mm砂子的总表面积为16。

因此将砂子细度的表述方法采取将2.5mm筛网上的筛余百分数乘以1，将1.25mm筛网上的筛余百分数乘以2，将0.63mm筛网上的筛余百分数乘以4，将0.315mm筛网上的筛余百分数乘以8，将0.16mm筛网上的筛余百分数乘以16，将这五个筛余百分数乘积之和称为比粒度，符号为β，用以表述砂子的细度。这样，这批砂子的比粒度值恰恰是这批砂子总表面积相当于同质量粒径为2.5～5.0mm砂子总表面积的倍数。

因此，只要求出该批砂子的比粒度值β，就可以较清楚地了解该批砂子的细度，而且可以立即知道该批砂子的总表面积为粒径为2.5～5.0mm砂子总表面积的多少倍，也即是以粒径为2.5～5.0mm砂的表面积为基数的比表面积值。

一般适于配制混凝土的中砂的比粒度约在4～7之间，但比粒度与细度模数的计算方法不同，两者之间不存在线性关系。因此，比粒度为7的砂子，其细度模数并不等于2.3；比粒度为4的砂子其细度模数并不等于3.0。由于比粒度在表述砂子细度的同时，表述了不同细度砂子比表面积之间的关系，因而可以认为，它是一种优于细度模数的砂子细度表述方法。

3混凝土粗集料的比粒度

与砂子的粒度关系相同，应用集料粒径与表面积关系法则，仍然以2.5～5.0mm粒度砂子的表面积为基数，则同等质量的5.0～10.0mm粒径石子的总表面积为1/2，同等质量的10.0～20.0mm粒径石子的总表面积为1/4，同等质量的20.0～40.0mm粒径石子的总表面积为1/8……这样，对5～20mm石子或5～40mm石子，均可取样通过筛分，计算出该批石子的比粒度。

国内商品混凝土多用5～25mm粒径的石子，通过粒径与表面积关系法则可以计算出粒径为20～25mm石子的总表面积为1/6，通过筛分，就可以计算出所用石子的比粒度。

国内泵送商品混凝土的石子的比粒度多在0.25～0.35之间。

4砂、石比粒度值β与表面积的关系探讨

笔者曾数次随机取现场砂样，筛出一定数量的2.5～5.0mm粒径的砂子，通过人工计数得出颗粒数，样品质量除以颗粒数得出平均每粒质量g，再除以砂的表观密度得出平均每粒体积（mL）。此时如拟定一种具代表性的形体模式即可估算出这批砂子的表面积（cm2 ）。

设想砂子形状接近于边角磨平或磨圆的矩形体，一般矩形体的表面积均略高于等体积正立方体，例如正立方体2m×2m×2m=8m3 ，其表面积为6m×2m×2m=24m2 ；

随意取体积为8m3 的矩形体如

1.5m×2m×2.67m=8m3 ，

其表面积为

2×1.5m×2m+2×1.5m×2.67m+2×2m×2.67m=24.69m2 ＞24m2 ；

又如特例的扁平矩形体1m×2m×4m=8m3 ，

其表面积为2×1m×2m+2×1m×4m+2×2m×4m=28m2 ＞24m2 。

又如直径为π/6×d3 的球体的体积为，表面积为πd2 ，而与它等体积的正立方体的边长为：

其表面积为6×0.806d×0.806d=3.8978d2 。

两者相比，球体表面积为等体积立方体表面积倍数见下式：

众所周知，在同体积情况下，球体的表面积最小。但真正达到球体外形的集料颗粒也很少。

鉴于天然砂或人工砂生产方式（破碎与磨削相结合）和实际统计的基本粒型，在计算其表面积时按每个颗粒为正立方体与实际出入较小。表1为笔者对北京远近郊区所产部分砂样的检测数据。

从表1的检测数据看，大约2.5～5.0mm粒径砂子每kg的表面积约为1m2。鉴于天然砂或人工砂在生产运输过程中不可能完全保持尖锐棱角，故综合考虑，在计算其表面积时按每个颗粒为正立方体与实际出入较小。计算结果，2.5～5.0mm粒径砂子每kg的表面积约为1m2 。

此数据是否与实际接近，可否适于参用，应设法验证一下，参阅不同细颗粒的比粒度数据表（表2）。

例如众所周知普通水泥的比表面积约为300～400m2 /kg，而通过激光粒度分析仪其中值粒径D50多为8～10μm，平均粒径多为11～13μm，水泥的表观密度约为砂的3.1/2.7≈1.1倍，故而暂按平均粒径为10μm估算。从表2可见，颗粒粒径20～10μm的比粒度为256β，颗粒粒径10～5μm的比粒度为512β，表明水泥的比粒度在256β至512β之间。如该批水泥20～10μm的颗粒多一些则其比粒度接近300β，如该批水泥10～5μm的颗粒多一些则其比粒度接近400β，而比粒度300β～400β即意味比表面积为300～400m2 /kg。又如硅灰平均粒径约为0.1μm，其比表面积约为20000m2 /kg。从表2可见，颗粒粒径为0.315～0.16μm时的比粒度为16224β，颗粒粒径为0.16～0.08μm时的比粒度为32448β，即硅灰的比粒度小于32000β，在16000β至32000β之间，与众所周知的20000m2 /kg相吻合。

从而可以较明确的得出表观密度约为2.7，粒径为2.5～5.0mm的砂子，其比粒度值β的表面积大约为1m2 /kg。

5比粒度在混凝土生产与科研应用中的探讨

首先，配制优质混凝土除要求粗集料有较好的粒形与级配外，细集料应采用偏粗中砂，其比粒度值宜为4～5（或细度模数为2.8～3.0）。但由于砂源匮乏，许多地方配制混凝土只能用偏细或偏粗的砂，此时利用比粒度就可以较容易得到解决。例如当地只能用比粒度为8的细砂时，则只要将砂量调为5/8，则此时细砂的表面积与比粒度为5的偏粗中砂相同，仍然可以配制出适用的混凝土拌合物。不过由于细集料的减少，混凝土拌合物的总量少于1m3 ，假如为0.91m3 ，则需要将所有配制的原材料均除以0.91，将原配合比加以调整。事实上在天然砂偏细的地方生产混凝土，以天然砂与偏粗人工砂搭配成比粒度为4～5的砂配制混凝土效果较好。

在混凝土科学技术研究方面，当比粒度的概念与砂石的表面积为已知时，有利于混凝土科技研究与探索。例如不同水胶比胶结材的粘稠度不同，如果知道砂石的总表面积，就可以探讨包裹砂石浆体膜的厚度。以泵送流动性商品混凝土为例，最大粒径为25mm石子的比例度β值为0.25。配制C30混凝土时，胶结材浆体量为300L，含气量为10L，石子量为395L，则砂量为295L。如用比粒度为5的砂子，则砂的表面积为295×2.65×5=3909m2 ，石的表面积为395×2.7×0.25=267m2 ，砂石合计表面积为4176m2 ，据此即可算出胶结材浆体膜的厚度为71.84μm。同样配制C60混凝土时，胶结材浆体量为350L，含气量为10L，石子量为410L，则砂量为230L。如用比粒度为5的砂子，则砂的表面积为230×2.65×5=3048m2 ，石的表面积为410×2.7×0.25=277m2 ，砂石合计表面积为3325m2 ，据此即可算出胶结材浆体膜的厚度为105.26μm。

6结语

集料粒度是配制混凝土的主要参数之一，但目前国内外多用细度模数表述砂子细度，而细度模数只能赋予砂子的粗细程度的概念，无法表述砂子细度与表面积关系，很多混凝土配制与研究人员曾为此而困惑。

本文作者通过对混凝土集料粒度规律的研究，提出集料粒径与表面积关系法则和“比粒度”这一表述砂、石粒度的新概念，不但解决了砂子细度与表面积关系的规律性，同时还解决了粗集料粒度与比表面积的关系，进一步探讨得出每kg砂石单位比粒度值β的估计表面积约为1m2 的可参考应用的数据，从而使比粒度这种表述砂石粒度的新方法，在现代混凝土生产与科研中更具实用意义。

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