将质量为m=1kg的小球.从距水平地面高h=5m处.以v0=10m/s的水平速度抛出.不计空气阻力.g取10m/s2．求:(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量,(2)平抛运动过程中小球动量的增量△p,(3)小球落地时的动量p′． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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• 2024-09-14 16:33

18．将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v0=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p；
（3）小球落地时的动量p′．

分析 （1）重力是恒力，根据冲量的公式即可求出重力的冲量；
（2）根据平抛运动的公式求出平抛运动的时间，然后由动量定理即可求出小球动量的增加；
（3）根据矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根据动量的定义即可求出．

解答 解：（1）重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：
I=mgt=1×10×0.4 N•s=4 N•s
方向竖直向下．
（2）由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h=1212gt2，
落地时间为：t=√2hg=√2×510=1√2hg=√2×510=1 s．
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：
I′=mgt=1×10×1 N•s=10 N•s，方向竖直向下．
由动量定理得：△p=I′=10 N•s，方向竖直向下．
（3）小球落地时竖直分速度为：vy=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度为：v=√v20+v2y=√102+102m/s=10√2√v20+v2y=√102+102m/s=10√2m/s，
所以小球落地时的动量大小为：p′=mv=10√2√2kg•m/s．
与水平方向之间的夹角：tanθ=vyv0=1010=1vyv0=1010=1
所以：θ=45°
答：（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量是4 N•s，方向竖直向下；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p是10 N•s，方向竖直向下；
（3）小球落地时的动量p′是10√2√2 N•s，与水平方向之间的夹角是45°．

点评 该题结合平抛运动考查动量定理，在解答的过程中要注意的动量、冲量都是矢量，不能漏掉了方向．

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