所有自然数之和=

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• 2024-09-15 00:59

  1-1+1-1……=1/2为事实，就会得出1+2+3+……=-1/12这样的结论。只有收敛的级数才能求解无穷项之和，然而在一些科普书中，却会遇到一个神奇的求和，自然数之和会是负数，而且还是个分数。
证明如下：
S1=1-1+1-1+1-1……
S2=1-2+3-4+5-6……
S=1+2+3+4+5+6……

对于S1：
在奇数停止时是1，在偶数停止时是0，所以认为S1=1/2
对于S2：
2S2=1-2+3-4+5-6……
+1-2+3-4+5-6……
=1-1+1-1+1-1……
所以S2=1/4
对于S：
S-S2=1+2+3+4+5+6……
-[1-2+3-4+5-6……]
= 4 +8 +12……
=4S
所以S=-1/12

把对称轴当作级数和，但是初中高中学的所有正数和不可能为负数，所以自然数和为负数是一个错误的结论。

  卡西米尔效应的实验证实，只能说明真空零点能的存在，但是并不能真的用来验证数学意义上的所有自然数之和。其实，现实中的金属板只能阻拦有限频率范围内的电磁波，当频率大过某个数值时，金属板就无法阻拦这种极高频率的波。
  所以从更精确的角度计算卡西米尔效应时，需要考虑这种高频截断。

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