已知二次函数y＝12x2+2x−52．

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• 2024-09-17 12:13

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解题思路：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；
（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．

（1）∵y＝
1
2x2+2x−
5
2=[1/2]（x+2）2-4.5，
∴顶点坐标（-2，-4.5），对称轴：直线x=-2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值-4.5；
（2） 令y=0，则[1/2x2+2x−
5
2＝0，
解得x=-5，x=1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0），（1，0）；
令x=0，则y=−
5
2]．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，−
5
2）．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的最值；二次函数的三种形式．

考点点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．

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