设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求证：
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解题思路：（1）判断f（x）奇偶性，即找出f（-x）与f（x）之间的关系，∴令y=-x，有f（0）=f（x）+f（-x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0；
（2）依据函数单调性的定义判断函数的单调性，充分利用条件当x＞0时，有f（x）＞0与f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定单调性．
（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称．
又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）任取x1＜x2，x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞0
∴f（x2）+f（-x1）＞0；
对f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，
再取y=-x得f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），
∴有f（x2）-f（x1）＞0
∴f（x2）＞f（x1）
∴f（x）在R上递增．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，属于中档题．
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2
若函数f(x)在(α，b)内可导，且f(α)=f(b)，则()
己知函数y=f(x)的数据如下： 12 3 4 x,)353
如果计算器变成了f（x）=怎么办
下列集合A到集合B的对应中为映射的是 [ ] A．A=B=N*，对应法则f：x→
【如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，
天津高考数学真题，求函数f（x）=ax
如果x＜11＜y，且x和y为两个连续整数，那么x+y=
网址: 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求证： https://m.mcbbbk.com/newsview181680.html
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