【管综教研室】假言选言联言等价定理：p→q=非p或q=非（p且非q）
每天
文字 | 中公考研逻辑写作教研室 江学玲
导语：
说到逻辑中的演绎推理高频考点，不得不提的就是假言选言联言等价定理，因为它的“百搭”属性，使得出题人对它格外偏爱，因为它可以结合德摩根律、逆否等价、二难推理等知识点来出题，很多学生在刚接触时就由于它永远摸不准的“变形”而苦恼，其实同学们要知道“万变不离其宗”。
只要大家能够学好吃透它的核心知识点，再难的变形都可以迎刃而解，接下来学姐就带着大家一起走进“假言选言联言等价定理”。
一、是什么
假言选言联言等价定理就是三者之间的一种等价关系，即：p→q=非p或q=非（p且非q）。
选言与联言之间的等价关系其实通过德摩根律就不难理解，主要就是假言与选言以及假言与联言之间的等价关系。
二、为什么
（一）推理角度
给出两个式子（1）p→q；（2）非p或q，给定条件p；
由（1）根据“肯前必肯后”可得，q；
由（2）根据“否一个必肯另一个”可得，q；
综上，两个不同的式子，补充同一个条件，根据各自的推理规则，得到一样的结论，说明这两个式子本身就具有等价关系，即p→q=非p或q。
（二）真值表
真值表就是涉及真假的一个表格，用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，p→q的真假情况主要与p的真假以及q的真假有关，列表如下：
p
q
p→q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
对于此真值表，很多学生存在疑问，不知道如何得出p→q的真假情况，接下来我们通过一个例子来看一下：
小王的爸爸告诉正在准备考研的小王说：“如果你成功考上了清华大学，我就满足你国外七日游的要求。”其实爸爸的话可以简单翻译为“考上→旅游”，要判断p→q的真假情况，其实就是判断小王爸爸所说的这句话的真假。
第一种情况：小王考上了，她爸爸也送她去国外七日游了，那说明她爸爸说了真话，即p→q为真；
第二种情况：小王考上了，但是她爸爸没有送她去国外七日游，那说明她爸爸食言了，说了假话，即p→q为假；
第三种情况：小王没考上，但是她爸爸还是送她去了国外七日游，这就不能说她爸爸食言了，即还是说了真话，p→q为真；
第四种情况：小王没考上，她爸爸也没有送她国外七日游，说明她爸爸说了真话，即p→q为真。
通过观察这四种情况可以看出：
第一种情况和第三种情况，当q为真时，不管p为真还是为假，p→q恒为真；第三种情况和第四种情况，当p为假时，不管q为真还是为假，p→q恒为真。综上，当p为假或q为真时，p→q恒为真，即非p或q=p→q。
第二种情况，当p为真且q为假时，p→q为假，即p且非q=非（p→q），故p→q=非（p且非q），由此也可以看出p→q与p且非q是矛盾关系。
综上，p→q=非p或q=非（p且非q）。
以上就是假言选言联言等价定理的主要内容，希望同学们能够牢记知识点的基础之上灵活运用。接下来通过相应例题来看下相关知识点的运用。
【例1】 对于一场比赛的结果，张恒和蒋宇两人展开了激烈的争论，张恒表示，如果甲队夺冠，则乙队将会不幸陪跑，否则丙队会得第二名。
以下除哪项外均表达了张恒的意思？
A只要甲队夺冠且乙队没有陪跑，丙队就会得第二名。
B甲队没有夺冠或乙队陪跑或者丙队会得第二名。
C难以想象甲队夺冠了但是乙队没有陪跑，同时丙队没有得第二名。
D除非丙队得第二名，否则甲队无法夺冠或者乙队陪跑。
E如果甲队夺冠且乙队陪跑，那么丙队必然会得第二名。
【正确答案】E。
【中公解析】
第一步：题型判定
题干和选项出现大量逻辑关联词“如果，则”、“除非，否则”等，因此本题属于翻译推理。
第二步：解题思路
1、题干翻译：非（甲夺冠→乙陪跑）→丙第二。
2、切入点：题干没有确定结果，从选项出发。
3、解析过程：
A项可翻译为：甲夺冠且非乙陪跑→丙第二，与题干等价；
B项可翻译为：非甲夺冠或乙陪跑或丙第二，与题干等价；
C项可翻译为：非（甲夺冠且非乙陪跑且非丙第二），与题干等价；
D项可翻译为：非丙第二→非甲夺冠或乙陪跑，与题干逆否等价；
E项可翻译为：甲夺冠且乙陪跑→丙第二，与题干不等价；
题目要求找“除了”的选项，因此E项是正确答案。
【考点总结】
1、p→q的矛盾；
2、假言选言联言等价定理；
3、逆否等价。
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