奇点数与一笔画
一个图形判断能否被一笔画下来,关键是看奇点的个数:当奇点为0个或者2个时(不可能为一个,奇点都是成对出现),可以被一笔画下来,反之则不能。。一笔画，连通图。零或二，奇点数。圆相切，外围图。已熟悉，不必数。一笔画图形是一笔画出，中间不断开、不重复的图形。了解了奇点之后图形的笔画数就容易了，
我们只需要记住一个公式就好：一笔画的图：0或2个奇点，图形的笔画数=奇点数/2。一笔画的规律数学家欧拉找到一笔画的规律是：⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。）顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。奇顶点：指数为奇数的顶点。偶顶点：指数为偶数的顶点。奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出，当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时，该图形可一笔画出。另：所有的端点都是奇点。从这一点出发的线段数为奇数条偶点：从这一点出发的线段数为奇数条一笔画中可以有0个奇数点或者2个奇数点一笔画问题就是判断奇点的个数，要是0或2，就可以一笔完成，大于2，就不能了，还可以做推广，比如奇点数为4，要2笔：为6，要3笔而且在存在奇点的情况下，一定要从奇点出发。
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