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运动的合成与分解

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2024-10-24 14:13

一、合运动与分运动

一个物体的实际运动往往同时参与几个运动，我们把这几个运动叫作实际运动的分运动，把这个实际运动叫作这几个分运动的合运动。

二、合成与分解的概念

已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解，两者互为逆运算。运动的合成与分解是描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。

三、合运动与分运动的关系

1.时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。

2.立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响。

3.效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果。

四、遵循的法则

化曲为直是解决曲线运动问题的关键

由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直线上的两个分运动合成时遵循平行四边形定则；分解时常用的方法有根据运动的实际效果分解或正交分解。

五、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

1.迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

2.力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向。①力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率保持不变。

六、合运动的性质和轨迹的判定

两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

1.据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。

2.据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

①.两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

③.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④.两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

七、渡河问题

渡河问题和平抛是同一类问题

用v1表示船速，v2表示水速，我们讨论几个关于渡河的问题。

1.渡河时间问题

在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解，于是船速v1可分解为平行河岸分量v∥和垂直河岸分量v⊥，而水速v2在垂直河岸方向没有分量，对小船的渡河时间没有影响。

2.垂直渡河的条件

要使小船垂直河岸渡河，即v∥＝v2，v⊥＝v合，设船速与河岸上游的夹角为α，则cosα＝v∥/v1＝v2/v1，且v1>v2时才有可能垂直渡河。

3.最小位移渡河

最小，最大都是常常要导论的两个极端

①.当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，小船可以垂直河岸渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。

②.当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河。设小船指向与河岸上游之间的夹角为θ时，渡河位移最小。此时，船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流方向成β角。由图可知，β角越大渡河位移越小，以v2的顶点为圆心，以v1的大小为半径作圆，很明显，只有当α＝90°时，β最大，渡河位移最小。即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s＝d/sinβ＝v2v/1d。

小船渡河问题的有关结论：

①.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝d/v船，且这个时间与水流速度大小无关。

②.当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。

③.当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝v水/v船d。(d为河宽)。