[代码+论文+讲解]2024 亚太建模数学竞赛C题
宠物产业及相关产业的发展分析与策略
一、问题背景
随着人们消费观念的形成，宠物行业作为一个新兴产业，在全球范围内逐渐兴起，这得益于经济的快速发展以及人均收入的增加。1992年，中国小动物保护协会成立，随后 1993 年，皇家宠物食品和玛氏等国际宠物品牌进入中国市场。由于“宠物陪伴”在中国流行起来，宠物食品、宠物诊所、宠物用品和宠物护理等相关宠物产业也逐渐拥有了一个庞大且快速增长的市场。请根据附件中的数据以及您团队收集的补充数据，分析宠物行业的发展趋势和市场需求。根据您的分析以及当前的经济环境，为中国宠物行业的发展提出相应的战略建议。
二、问题描述
问题 1
基于附件1中的数据以及您团队收集的补充数据，请按宠物类型分析中国宠物行业在过去五年中的发展情况。并分析中国宠物行业发展中的因素，以便建立一个适当的数学模型来预测中国宠物行业未来三年的发展情况。
问题2
近年来，海外宠物行业，如欧洲国家和美国，也迅速发展。请根据附件2的数据以及你的团队收集的额外数据，按宠物类型分析全球宠物行业的发展情况，并建立一个适当的数学模型来预测未来三年全球宠物食品的需求。
问题 3
鉴于附件3中中国宠物食品的生产和出口值，请基于全球宠物食品市场需求的趋势以及中国的发展情况，分析中国宠物食品行业的发展,并预测未来三年(不论经济政策如何变化)中国宠物食品的生产和出口情况。
问题4
中国的宠物食品行业不可避免地会受到欧洲和美国新的对外经济政策(如关税政策)的影响。为了定量分析这种影响，请建立适当的数学模型，并考虑附件中的数据、您收集的额外数据以及上述问题的计算结果。基于您的计算结果，请制定中国宠物食品行业可持续发展的可行策略。
三、问题分析
数据可视化分析
绘制了2019至2023年不同国家（中国、美国、法国和德国）宠物猫和狗的数量趋势图。使用 matplotlib 来创建两个子图，分别展示中国和海外各国的宠物数量变化情况。
问题一求解
代码主要用于使用LSTM（长短期记忆网络）进行宠物猫和狗数量的预测。具体功能分为以下几个部分：
数据准备：代码首先定义了一组包含2019到2023年每年猫和狗数量的数据，并将其转换为一个Pandas DataFrame。
数据归一化：使用MinMaxScaler将数据进行归一化处理，使得猫和狗的数量被缩放到[0, 1]的区间内，便于LSTM模型处理。
数据集转换：定义了一个create_dataset函数，该函数将时间序列数据转换成LSTM需要的格式。具体来说，它将数据切分成不同时间步长（这里是1），生成特征X和目标变量y。
构建LSTM模型：使用Keras构建一个LSTM模型，模型包括两个LSTM层、Dropout层（防止过拟合）和一个全连接层（Dense），输出为两个值（分别表示猫和狗的数量）。
模型训练：使用Adam优化器和均方误差（MSE）损失函数对LSTM模型进行训练，训练200个epochs。
预测未来数据：使用训练好的LSTM模型对未来三年的猫和狗数量进行预测（2024年到2026年）。预测结果经过反归一化，得到实际的数量值。
结果输出：
输出预测的2024到2026年猫和狗的数量。绘制包含实际数据和预测数据的可视化图表。模型评估：对模型进行评估，计算预测结果与实际数据之间的误差，使用均方误（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和R²得分等指标来评价模型的表现
问题二求解
处理和分析全球宠物行业的数据，使用主成分分析（PCA）和ARIMA模型来进行时间序列预测，包含以下步骤：
数据准备： 创建一个包含不同国家宠物数量的数据框（df），这些数据包括中国、美国、法国和德国的猫和狗的数量，从2019年到2023年。
标准化数据： 使用StandardScaler将数据标准化。标准化是将数据转换为均值为0，方差为1的形式，通常在进行PCA时需要使用，以消除不同数据量级对结果的影响。
执行主成分分析（PCA）： 使用PCA将多维数据降到一维（n_components=1），得到一个新的主成分（PC1），这个主成分是从原始数据中提取出来的最能反映数据结构的变量。
可视化PCA结果： 绘制了PCA降维后的数据（PC1）随时间（年份）变化的折线图，来展示主要成分的趋势。
使用ARIMA模型进行时间序列预测：
采用ARIMA模型对PCA结果进行建模对PCA降维后的数据进行训练，得到ARIMA模型的结果。预测未来三年（2024-2026）： 通过ARIMA模型预测未来三年的主成分值，并计算出相应的置信区间（95%置信区间）。置信区间展示了预测值的可能变动范围。
可视化预测结果： 绘制了历史数据（实际的PC1值）和未来三年（2024-2026）的预测数据。预测值以红色折线表示，预测区间则通过粉色的填充区域表示。
代码结果：对全球宠物产业数据进行主成分分析（PCA），然后基于PCA的第一主成分进行时间序列预测（ARIMA模型）
PCA图：展示了全球宠物产业主要成分随时间变化的趋势。ARIMA预测图：展示了未来三年的预测趋势，并包含了预测值的置信区间。
问题三求解
对中国宠物食品的生产量和出口量进行多项式回归预测，并展示预测结果，步骤如下：
1. 数据准备
创建一个字典 data，包含2019到2023年的宠物食品生产量和出口量数据。生产量以100万人民币为单位，出口量以100万美元为单位。将字典转换为 pandas.DataFrame，并提取年份、生产量和出口量。2. 数据预处理
提取年份、生产量和出口量数据。
years.reshape(-1, 1) 将年份数据转换为二维数组，以便适应回归模型的输入格式。3. 多项式特征转换
PolynomialFeatures 用于生成多项式特征。degree=2 表示我们将数据拟合为二次多项式模型。years_poly 将年份转换为二次多项式特征，形成一个包含年份、年份的平方的特征矩阵。4. 建立回归模型并拟合
分别建立 LinearRegression 模型，分别用于预测生产量（model_production）和出口量（model_exports）。使用多项式特征 years_poly 对生产量和出口量进行拟合。5. 预测未来三年
定义未来三年的年份（2024、2025、2026），并将其转换为与训练数据相同格式的多项式特征。使用训练好的模型 model_production 和 model_exports 对未来三年的生产量和出口量进行预测。6. 可视化结果
生产量预测图：左图显示历史生产数据和未来三年的预测结果。历史数据以蓝色点和线表示，预测数据以红色点和线表示。蓝色虚线表示历史数据和预测数据的连接。
出口量预测图：右图类似，显示历史出口数据和预测出口数据。
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