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兔子繁殖问题解析

萌宠菠菠乐园
2025-07-06 11:41

有一只兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

这个问题可能我比较笨，看大多数解释都是一句话，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，但是总有点想不明白这个。列了个表格才看清楚咋回事。

月份1234567兔子总数11235813具有生育能力兔子0011235

如果这个月是第n个月，那要求这个月兔子的总数，其实就是上个月的兔子总数加上新生出来的兔子。也就是f(n) = f(n-1) + x。这个x是比较难理解的地方。那这个月到底新生出来多少兔子呢？这就是求这个月已经有生育能力的兔子是多少，上上个月所有的兔子就是这个月所有的有生育能力的兔子，这里可以结合表格推一推就很好理解了。所以x就是f(n-2)。

因此可以得到递推f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

其实比较简单的问题，不过自己光凭笨脑子想，突然没想明白，记一下这个思考过程。

还有就是牛客网上的高赞答案详解：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1221ec77125d4370833fd3ad5ba72395?f=discussion

来源：牛客网

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int m;

while(cin>>m){

int a=1,b=0,c=0;//a:一个月兔子数，b：两个月兔子数，c：三个月兔子个数

while(--m){//每过一个月兔子数变化

c+=b;

b=a;

a=c;

}

cout<<a+b+c<<endl;

}

有人是以a表示一个月的兔子，b表示两个月的兔子，c表示三个月的兔子（原文这么注释的），我因为这个注释半天没看懂，后来明白了，c意思是已经成熟的兔子，也就是表示3个月及以上的兔子，也就是说c表示能生兔子的兔子。

那就可以以月份循环，每到达新的一个月，b都会成熟，所以c+=b，c就更新了，仍然表示所有成熟了的兔子，b怎么更新呢？b其实就是上个月那些成熟度是1个月的兔子，所以再更新b，用b=a；a呢？a就是现在更新后的c，因为更新后的c表示这个月成熟了的兔子，那这些兔子都会生一只新的兔子，新兔子就是成熟度为1个月的，所以用a=c。这样现在这个月的兔子总数就是a+b+c。

这是我自己没找到注释，自己总结出来的答案详解，这个方法比递归复杂度低，空间占用更是比用数组先去存要少很多。