动物界的数学天才
动物那些令人惊讶的行为，是天才还是本能？
生活中，动物总是有些表现会让人自叹不如，比如狗的鼻子灵敏、鹰的视觉超群、鸡的头很稳定等等。有时候我就在想，是不是每个动物都有一项“绝技”？我猜应该都有，至少，今天提到的这些动物，在数学领域都有着令人钦佩的才能。
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动物界的数学天才
数学是人类创造的一个学科，如果有人对你说，有许多动物也“精通数学”，你一定会感到很奇怪。事实上，大自然中确实有许多奇妙的动物“数学家”。
几何大师——蜜蜂、丹顶鹤和蜘蛛
每天造成，当太阳升起与地平线成30°角时，蜜蜂中的“侦察员”就会肩负重托去侦察蜜源。回来后，用其特有的“舞蹈语言”向伙伴们报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人啧啧称奇的是，它们的计算能力非常之强，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。
此外，工蜂建造的蜂巢也十分奇妙，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。
后来经数学家从理论上计算发现，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。
产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且会排成“人”字形。这“人”字形的角度永远是110°左右，如果计算更精确些，“人”字夹角的一半，即每边与丹顶鹤群前进方向的夹角为54°44′08″，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是这个度数。这是巧合还是某种大自然的“契合”？
蜘蛛结的“八卦”网，既复杂又非常美丽，这种八角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。然而当你对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，出现在蜘蛛网上的概念真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线。
算术大师——蚂蚁
英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验。他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍。在蚁群发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有23 只，第二块有44 只，第三块有89 只，后一组差不多都较前一组多一倍，看来蚂蚁的算术算得相当不错呢。
还有一个有趣的点是，蚂蚁每次出洞去搬运食物时，大蚂蚁与小蚂蚁的数量之比总是1∶10。每隔10 只小蚂蚁，便有一只大蚂蚁夹在其中，绝没有“越位”的。
时间使者——珊瑚虫
珊瑚虫能在自己身上奇妙地记下“日历”：每年在自己的体壁上“刻画”出365 条环形纹，显然是一天“画”一条。一些古生物学家发现，3.5 亿年前的珊瑚虫每年所“画”出的环形纹是400条。天文学家告诉我们，当时地球上的一天只有21.9 小时，也就是说当时的一年不是365 天，而是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”并“记载”一年的时间，其结果还相当准确。
动物界的“数学家”实在太多了，除了上面这些，还有冬天缩成球状睡觉的猫（球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少）、用复杂的非线性数学原理捕猎的海豚、根据声音判断地方数量多少的狮子……每一个都让人惊叹！
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动物真的会数学吗
为了弄清蜜蜂这种生物的智商上限在哪里，澳大利亚皇家墨尔本理工学院的 Scarlett Howard 和同事对蜜蜂进行了训练。在他们细致而耐心的教导下，10只小蜜蜂不负众望，学会了识别两个数字中较小数字的技能。
在实验中，科学家向不断向蜜蜂展示两张不同的卡片，卡片上印有2-5个黑色形状用来代表不同数字。如果这些蜜蜂飞向代表数字较少的卡片，它们就会得到一滴糖水的奖励；但如果飞向代表数字较大的卡片，它们就会接受苦味奎宁的惩罚。经过一天的吃苦训练，蜜蜂终于学会了选择较小的数字。
他们接着给蜜蜂展示了一张没有任何形状的空白卡片，尽管蜜蜂从未见过空白卡片，但仍然有64%的几率选择了空白卡片，而不是具有两三个黑色形状的卡片，这表明蜜蜂可能意识到0小于2或3。科学家后来又发现蜜蜂对0的理解甚至更为复杂：例如它们能够区分一个0跟一个1，以及一个0与一个其它非0数字。
Scarlett Howard表示，蜜蜂还能够意识到数值距离的存在，这对理解零的概念非常重要。有研究发现蜜蜂会通过计算地标数量的方法来确定离开蜂巢有多远，且最多可统计4个地标，后续的一些研究也表明蜜蜂具有数到4的数学技能。不过，蜜蜂为何具备这种能力仍不得而知。
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识别数字能力
数学能力是人类与其他动物的重要区别之一。尽管如此，在前人的研究中一些动物还是表现出了基础的认知数字的能力。一只名为人工智能的雌性黑猩猩被教导使用任意的视觉符号来表示物体、形状以及数字，它可以用这些符号来报告各种数组中物体、颜色和数量的类型。
另一项研究表明，一只黑猩猩经过多年的训练，能够用最接近人类符号计算能力的数字1、2和3进行一些基本的算术运算。对黑猩猩的研究揭示了该物种具有按比例排列数量的能力，即使它们并不具备语言才能。
而非人类灵长类动物也可以比较物品(通常是食物)的集合（唯有美食不可辜负~），并选择物品较多(或较少)的，包括瓶鼻海豚、马、黑熊和狗等哺乳动物，以及一些鸟类、两栖类和鱼类等都曾被研究证实具有简单的计数能力，历史上也有很多相关记载。
由此看来，处理数量的能力似乎是人类和非人类动物共有的特性。而对于人类而言，出生3到4天的时候，婴儿就可以在视觉上区分两到三个物体的集合，在声学上区分两个或三个音节的的声音。10到12个月大的婴儿可以在视觉上区分3个物体和4个物体。而6个月大的婴儿则会区分大量的物品(例如，8个物品与16个物品，而不是8个物品与 12个物品)。
而且，到四个半月时，婴儿表现出的行为似乎表明他们对基本算术运算的敏感度达到了1 + 1 = 2以及2 - 1 = 1。这些能力似乎在任何文化或语言的明显影响之前就已经存在。
一名出生五个月的婴儿正在接受加减法运算的测试
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