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数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=2Sn(n∈N? 爱问知识人

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2024-09-14 18:41

数列{an}的前n项和为Sn
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=2Sn(n∈N)则数数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=2Sn(n∈N)则数列{an}的通项an= 已知数列{an}满足a1=2,an=3^(n-1)+an-1(n>=2)则数列an的通项是注：an-1是连一起的
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好评回答

2007-11-26 20:41:47

1,a(n+1)=2Sn, 因此an=2S(n-1) 二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)] 就是a(n+1)-an=2an --->a(n+1)=3an 所以数列{an}是等比数列，第一项a1=1,公比q=3，所以an=3^(n-1). 2,an=3^(n-1)+a(n-1)移项得 an-a(n-1)=3^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3) ………………………… a3-a2=3^2 a2-a1=3 a1=1 把以上n个等式的两边相加得 an=1+3+3^2+……+3^(n-1) ,,=(1-3^n)/(1-3) ,,=(3^n-1)/2.

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y***

2007-11-26 20:41:47

其他答案

2007-11-28 16:40:57

1.因an+1=2Sn(n∈N*) 又 a(n+1)=S(n+1)-Sn S(n+1)=3Sn Sn=3^(n-1)*s1=3^(n-1) an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2) =2*3^(n-2) (n>1,n∈N*) n=1,an=1 2.an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2) an-a(n-1)=3^(n-1) a2-a1=3 a3-a2=3^2 a4-a3=3^3 .... an-a(n-1)=3^(n-1) 将以上个式子相加得 an-a1=3{1-3^(n-1)}/(-2) an=(3^n+1)/2

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皮***

2007-11-28 16:40:57

2007-11-26 20:36:39

  数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)则数列{an}的通项an= 解： 2Sn= an+1 2S（n-1）=a（n-1）+1 n≥2 2[Sn-S（n-1）]=an-a（n-1）=2an an/a（n-1）=-1 a1=1 a2=-1 an=（-1）＾（n-1）已知数列{an}满足a1=2,an=3^(n-1)+an-1(n>=2)则数列an的通项是注：an-1是连一起的解： ∵an=3^(n-1)+a（n-1） ∴a2=3＾1+a1 a3=3＾2+a2 a4=3＾3+a3 。
  。。。。。。。。。。。。。 an=3^(n-1)+a（n-1）式子两边相加: an=a1+3＾1+3＾2+3＾3+。。。。。。+3^(n-1) =2+[3＾n-1]/(3-1)=[3＾n]/2+3/2 。

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