求泰勒公式arctanx=?? 爱问知识人
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2006-09-03 11:36:15
5***
2006-09-03 11:36:15
2006-09-02 21:54:59ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2, 所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5. 此时分子分母同时求导，使用洛比达法则。 分子(arctanx-arcsinx)求导为___1____ _ ___1________ 1+x^2 (1-x^2)^0.5 或者arctanx-arcsinx分别用泰勒公式展开。 最后可以求得结果
全部
苦***
2006-09-02 21:54:59
2006-09-02 13:33:53f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数）
1***
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2006-09-02 13:29:26利用(arctan x)' = 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-+… 积分便得
z***
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2006-09-02 13:11:29f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 将arccosx/arcsinx/arctanx的一阶至N阶导数代进去 arccos（x）＝1/2*pi-x-1/6*x^3-3/40*x^5-5/112*x^7-35/1152*x^9 arcsin（x）＝x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7+35/1152*x^9 arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9 tan（x）＝x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9
全部
U***
2006-09-02 13:11:29
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