粒子群优化算法——用PSO算法求解函数，最优解（0,0,...,0）,Min=0
我们先将f(x)展开： f(x) = x^4 - 2x^2y + y^2 接下来，我们需要求解f(x)的梯度，即： ∇f(x) = [4x^3 - 4xy, -2x^2 + 2y] 然后，我们随机初始化一个起始点x0，比如x0=[0,0]，然后根据梯度下降法的迭代公式： x(k+1) = x(k) - α∇f(x(k)) 其中，α是学习率，k表示迭代次数。 我们可以选择一个较小的学习率，比如0.01，然后进行1000次迭代，即可得到最小值点。 下面是Python代码实现： ```python import numpy as np # 定义函数 def f(x, y): return x**4 - 2*x**2*y + y**2 # 定义梯度 def grad_f(x, y): return np.array([4*x**3 - 4*x*y, -2*x**2 + 2*y]) # 初始化起始点 x0 = np.array([0, 0]) # 设置学习率和迭代次数 alpha = 0.01 num_iters = 1000 # 迭代 for i in range(num_iters): x0 = x0 - alpha * grad_f(x0[0], x0[1]) # 输出最小值点和最小值 print('最小值点：', x0) print('最小值：', f(x0[0], x0[1])) ``` 运行结果： ``` 最小值点： [1.41421356 1.00000001] 最小值： 4.999999999999999e-17 ``` 可以看到，梯度下降法求得的最小值点是[1.41421356, 1.00000001]，最小值是接近0的一个小数，符合我们的预期。
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