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链式求导法则

链式求导法则

最新推荐文章于 2024-09-06 20:01:54 发布

ws_6868 于 2019-01-26 13:13:54 发布

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本文只总结了多元复合函数的链式求导法则(一元的更简单就不写了)

直接结合一个例子结合复合结构图来说这个问题

Z = F(U,V,W) 

U = U(y)

V = V(x,y)

W = W(x)

下面是它的复合结构图

有了复合结构图就很容易看出 Z 由 U、V、W 决定,U由y决定,V由x, y决定,W由x决定。

例如求Z对x的偏导   

有句经典的话就是 求导就是走路,有几条路等号后就有几项(本例中Z到x有两条路Z->V->x, Z->W->x所以  后就有两项

每条路上有几段,每一项中就有几项乘积。(例如第一条路有两段,所以第一项就有两段乘积。)

然后就写出

这里需要注意的是 因为W只有x这一个自变量,所以这里写成

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