链式求导法则
链式求导法则
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ws_6868 于 2019-01-26 13:13:54 发布
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本文只总结了多元复合函数的链式求导法则(一元的更简单就不写了)
直接结合一个例子结合复合结构图来说这个问题
Z = F(U,V,W)
U = U(y)
V = V(x,y)
W = W(x)
下面是它的复合结构图

有了复合结构图就很容易看出 Z 由 U、V、W 决定,U由y决定,V由x, y决定,W由x决定。
例如求Z对x的偏导 
有句经典的话就是 求导就是走路,有几条路等号后就有几项(本例中Z到x有两条路Z->V->x, Z->W->x所以
后就有两项)

每条路上有几段,每一项中就有几项乘积。(例如第一条路有两段,所以第一项就有两段乘积。)

然后就写出

这里需要注意的是 因为W只有x这一个自变量,所以这里写成
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