最大公因数,也称为是最大公约数,指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法,如果a=3b,那么a和b的最大公因数是多少呢?下面让我们一起来了解一下吧。
如果a=3b,那么a和b的最大公因数是b。如果两个数是倍数关系,那么较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。因为a=3b,所以b是较小的数,a和b的最大公因数就是b。
求最大公因数的办法:
一、短除法:短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止。最后将所有除数相乘,答案就是最大公因数。
二、辗转相除法:辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数,如果有余数,则用较小的那个数继续除以余数,按照这样的方法一直除下去,除到余数为0为止,那么最后的除数就是两个数的最大公因数。
辗转相除法与更相减损术的区别:
1、都是求最大公因数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
2、从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。
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