【若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2
问题标题：
【若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn＝4n−1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时.则{cn}是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数】
问题描述：
若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn＝
4n−1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时.则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
李广宇回答：
（1）T9＝(3+35)×52+(17+41)×42＝211．（2）∵an+an+1=2n（n∈N*）①，an+1+an+2=2（n+1）②，②-①得an+2-an=2（n∈N*），∴{an}为公差为2的准等差数列．当n为偶数时，an＝2−a+(n2−1)×2＝n−a，当n为奇数时，a...
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