卷积的理解
6年前，alpha go 战胜围棋大师李世石。掀起了一股人工智能讨论热。
6年间，人工智能和计算机科学成了越来越热的专业，随着大数据分析等技术发挥出越来越高的商业价值，深度学习等名词也进入人们的视野。而深度学习的基础，指向“卷积神经网络（CNN）”
以CNN为基础的深度学习广泛应用于图像分析技术。 理解卷积神经网络，我们首先从理解卷积入手。
一、卷积的直觉妈妈说，生活就像一盒各种口味的巧克力，你永远不知道下一块是什么。
我说生活像这个棒棒糖。不同口味，方向相反的味道一路走一路相伴，衰老和成长缠绕在一起，成了最终的滋味。
这一生，从某一时刻开始，你探索世界，
随着时间的增长，你经历的新鲜事越来越少
10岁，你充满好奇，事事新鲜，经历4件新鲜事
，
20岁，你充满憧憬，经历了3件新鲜事，
30岁，你带着希望，经历了2件新鲜事，
40岁，你百无聊赖，经历了1件新鲜事.
但随着时间的增长，你所经历的新鲜事沉淀出的智慧将逐次增高。每经过10年沉淀，都会带来更高层次的收获
10岁时，你看到一个新鲜事，对它不是很了解，这件事带给你点数1的智慧
20岁时，你从书中读到它，似乎有所感悟，它给你带来点数2的智慧。
30岁时，你在生活中经历了它，切身体会，它给你带来点数3的智慧。
40岁时，你在别人的生活中读到了它，感同身受，它给你带来点数4的智慧
年龄阶段的增长t->（1，2，3，4）
每隔10年经历的新鲜事f->（4，3，2，1）
每隔10年新鲜事带来的收获g->（0，1，2，3，4.）
我们将g反转
并将g逐次向前平移，模拟年龄阶段递增。
10岁时，你经历4件新鲜事，每件事带来1的智慧。你的智慧点数=4*1
‘
再向前，模拟20岁
20岁时，10岁时经历的4件新鲜事智慧点数沉淀为2，而你又经历了3件新鲜事，它们智慧点数为1，此时你的智慧点数为：4*2+3*1
以此类推
30岁时，你的智慧点数：4*3+3*2+2*1
40岁时，你的智慧点数：4*4+3*3+2*2+1*1
这就是一种卷积的一种直觉，相反方向的两个函数，一个退，一个增，乘积求和，好像某种缠绕。
我们可以预测，某个年龄段t，它所经历的智慧点数为
信号处理中的卷积，往往用以下公式表示
这时函数时连续的，用积分代表求和。
根据上一节的理解，我们可以把上述过程看成，g反转后和f以相反的方向，逐次相交乘积，最终求和的过程。而变量“t”，指示两个函数相交的程度，或者说，是g向前平移的程度。
我们用一组图来说明这个过程：
1.假设，函数f(u)的图像如下图所示
2.函数g(u)的图像如下图所示：
3.将g(u)反转为g(-u)
4.g(-u)不断向前平移，再某一时刻t，g(t-u)和f(u)相交
5.取乘积后求积分形成基于t变化的卷积函数
不管从直觉分析，还是从信号处理的角度，我们都看到，卷积实际上就是两个函数交叉相乘而求和的过程。
那么图像处理中的卷积，又是什么呢。
对，同样是交叉相乘，求和。
只不过，因为图像在计算机中，表示为二维矩阵，此时的函数乘积，变为二维矩阵的元素乘积。
一个图像是一个很大二维矩阵，通常，我们定义一个小矩阵，作为模板窗口，在图像上滑动，求卷积，以求得图像在某个位置的特征
我们将这些模板窗口，称为算子。通常根据不同的算子，可以取得图像某一位置不同方面的特征。比如著名的sobel算子和lapacian算子，可以取得图像的轮廓特征
那么卷积本身，具有一个特殊的性质，即卷积定理：函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。这个性质非常有用，但和傅里叶变换有关。稍后再讲。
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