已知函数f(x)=1/3x^3
f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2-2a^2+1 ==> f'(x)=x^2-ax=x(x-a), 【【1】】①若a=0，则f'(x)≥0，函数f(x)单调增加没有极值； ②若a＜0，则 f(x)的极大值为 f(a)=(-1/6)a^3-2a^2+1， f(x)的极小值为 f(0)=-2a^2+1； ③若a＞0，则 f(x)的极大值为 f(0)=-2a^2+1， f(x)的极小值为 f(a)=(-1/6)a^3-2a^2+1。
【【2】】有三个交点的充要条件是：极大值为正，极小值为负。 ①若a＜0，则f(a)＞0，f(0)＜0，即 a^3+12a^2-6＜0，-2a^2+1＜0， 解得a＜-11。958，或-0。7296＜a＜-0。7071； ②若a＞0，则f(a)＜0，f(0)＞0，即 a^3+12a^2-6＞0，-2a^2+1＞0， 解a＞0。
7071。 【结论】当 a＜-11。958，或-0。7296＜a＜-0。7071，或a＞0。7071时，函数y=f(x)的图像与y=0恰有三个交点。 【【3】】设 F(x)= f'(x)-(x^2-x+1)=(1-a)x-1， 当1-a＞0，即a＜1时，直线y=F(x)斜率＞0，函数F(x)单调增加，在(1,+∞)内不可能恒成立 F(x)＜0 。
当且仅当 a≥1 时，在 (1,+∞) 内 F(x)≤F(1)≤-1＜0。 【结论】当且仅当 a≥1 时，不等式 f'(x)＜x^2-x+1 在 (1,+∞) 内恒成立。
全部
相关知识
已知函数y=f(x
已知函数f(x)=x^3
1.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(
已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
已知函数f(x)＝ 若f(a)＝a，则实数a＝
已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2
【已知函数f(x)=｜x
若f（x）=1/x，g（x）=x²，怎么判断函数f「f（x）」，g「f（x）」的奇偶性
已知定义在R上的函数满足：对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整
网址: 已知函数f(x)=1/3x^3 https://m.mcbbbk.com/newsview673985.html
| 上一篇: 吸猫不掉毛，揭秘10种最香猫咪！ |
下一篇: 孕妇弓形虫病能治吗 |
