首页 > 分享 > 小学数学数学故事奎伯的宠物素材（3页）

小学数学数学故事奎伯的宠物素材（3页）

萌宠菠菠乐园
2024-12-23 14:10

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 奎伯的宠物 a ．又是奎伯教授；奎伯教授：我给你再出一个难题；假设在我全部的宠物中，除了两只以外都是狗，除了两只以外都是猫，除了两只以外都是鹦鹉，那我有多少宠物？奎伯教授恰好有3 只宠物：一条狗，一只猫和一只鹦鹉； “全部〞即是一 1 / 3 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - - 精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 这个混淆的小问题可以专心算来解决，只要你熟悉到 “全部〞这个词也可以只是一个动物，最简洁的情形——一条狗、一只猫、一只鹦鹉——就给出了答案；但是，这是把问题用代数式解决的一个很好的练习；用 x ，y 和 z 代表狗、猫和鹦鹉的数量，n 表示全部动物的数量，我们可以写出四个联立方程式： n=x+2 n=y+2 n=z+2 n=x+y+z 这些方程可用任何标准解法来解，从前三个方程中得到x=y=z ，从 n=x+2 和 n=3x( 从第四个方程中得到) 我们可以写出x+2=3x，它给出x 的值是 1，从 x 的值随后就可以得到全部的答案；由于动物的数量是正整数，我们可以把奎伯的宠物问题认为是对所谓丢番图问题的简洁检验，这是一个必需用整数求解的代数方程问题；丢番图问题可以无解、一个解、有限解和无限解；这是一个难度较小的丢番图问题，涉与三种不同动物的联立方程式； 1 头奶牛值10 美元， 1 头猪值 3 美元， 1 头羊值 50 美分；一个农夫要买100 头牲畜，每种至少买1 头，总共花100 美元，每种牲畜各买多少. 用 x 表示奶牛数， y 表示猪数， z 表示羊数，我们可以写两个方程： 10x+3y+z/2=100 x+y+z=100 在第一个方程中各项都乘以2 消去分式，然后再减去其次个方程，这就消去了z ，得到： 19x+5y=100 x 和 y 应是什么整数值.求解的途径是支配方程左边的最小系数：5y=100-19x两边用 5 除： y=(100-19x)/5现把 100 和 19x 用 5 除，把 5 的余项放后边形成未尾的分式，结果是： y=20-3x-4x/5 2 / 3 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - - 精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 明显，表达式 4x/5 肯定是整数，这意味着 x 必需是 5 的倍数， 5 的最小倍数是 5 自身，这给出 y 的值是 1( 代回两个原方程式 ) ，得 z 的值为 94，如 x 取大于 5 的倍数， y 就是负值，所以这个问题只有一个解： 5 头奶牛，一头猪和 94 头羊；只要在这个问题中转变动物的价格，你就能发觉很多根本的丢番图分析；例如，奶牛4 美元，猪 2 美元，羊 1/2 美元，假如这个农夫用100 美元买 100 头牲畜，每种牲畜至少一头，各买多少头 .这种情形下有三个解；假如奶牛5 美元，猪2 美元，羊 50 美分呢 .此时无解；丢番图分析是数论的一个重要分支，有无限应用前景，一个闻名丢番图问题——费马最后定理，对于方程xn+yn=zn 是否有整数解，这里n 是大于 2 的正整数， ( 假如 n=2，称为毕达哥拉斯三角形，从32+42=52；开场有无限解) ，这是数论中最闻名的没有解决的问题，没有人找列一个解或证明其无解； 3 / 3 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -