该博客介绍了如何计算阶乘问题中，N阶乘最右边的非零位的值。通过分析每个数的个位数字以及2和5的组合产生零的原理，提出只需关注5的个数和每个数的有效位（个位数字）。最终，通过2的个数减去5的个数，并与每个数的个位数字取模运算，可以得到最右侧非零位的值。给出了USACO Training Section 3.2的相关背景。 也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：
12!= 1 times 2 times 3 times 4 times 5 times 6 times 7 times 8 times 9 times 10 times 11 times 12 = 479,001,60012!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=479,001,600
1212的阶乘最右边的非零位为66。
写一个程序，计算N(1 le N le 50,000,000)N(1≤N≤50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。
注意:10,000,000!10,000,000!有24999992499999个零。
输入格式仅一行包含一个正整数NN。
输出格式一个整数，表示最右边的非零位的值。
输入输出样例输入 #1复制
12
输出 #1复制
6 说明/提示
USACO Training Section 3.2
因为要计算最右边非零位的值，所以每个数只考虑末尾数字就行了（因为最右边的非零数末尾数是由每个数的个位数字乘起来的，所以只受个位数字的影响），因为末尾零都可以看成是由2*5=10得来的，所以先把每个数都分解乘几个2乘几个5再乘x（x即为每个数分解后得的有效数字(对要计算的最右边非零位的值有影响的数)），显然最终2的个数要比5的个数多，所以有5的个数对2*5变成了末尾的零（这些就不用管了），剩下的(2的个数-5的个数)个2的乘积和每个数分解后得的有效数字(x)，共同决定了最终结果，最终要求的末尾非零数字=2^(2的个数-5的个数)*每个数的有效位（即个位数字）%10；
完整代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;//统计2的个数和5的个数的差值
int f(int x)
{
while(x%2==0)
{
m++;
x/=2;
}
while(x%5==0)
{
m--;
x/=5;
}
return x;//x即为每个数分解后得的有效数字(对要计算的最右边非零位的值有影响的数)
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n;
int val=1;
for(int i=2;i<=n;i++) val=val*(f(i))%10;//每个数分解后得的有效数字(x)的个位数的乘积
for(int i=1;i<=m;i++) val=val*2%10;//再乘2^m（为了防止超范围，所以变乘边mod10)
cout<<val<<endl;
return 0;
}
