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• 2026-03-22 20:08

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计算机代数，本身就是一个研究方向。其中，除了 线性代数、抽象代数，之外，数论也和计算机结合紧密，而且非常有趣。 算法往往可以提供对定理应用的新的思路，例如，大数n的分解： ———— 如果 n 的素因子 p 具有，p-1 的素因子都 比较小 的特点，则我们可以找到一个界限B，使得 p-1 整除 B!。而根据 费马小定理，在 2到 n-2 之间任意找一个 数字 a 则， a^{p-1}≡1(mod p) 于是， a^{B!}＝a^{k(p-1)}≡a^{p-1}≡1(mod p)， 进而， a^{B!}－1≡0(mod p) 这说明 p 整除 m＝a^{B!} mod p - 1，进而 p 就是 最大公约数 d＝(n, m)≠1 的因子。 当 d＝1 时，考虑从新选择 a 或调整 B 再尝试。 ————

·2022年05月31日

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