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采药——动态规划【Right】

萌宠菠菠乐园
2024-09-18 02:38

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题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入
输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
提示
对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。

代码

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使用的方法是动态规划。

问题

问题一：动态转移方程是什么？
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-t[i]]+v[i]}
注：dp[i][j]表示直到第i株草药花费j时间取到的最大价值草药
t[i] v[i]分别表示采第i株草药的时间和取得的价值
问题二：当前时间减去采第i株草药的时间为负数怎么办？
一开始这种情况我并没有考虑清楚，在找bug的时候发现的。
这种情况是使用一个变量c=j-t[i]，如果c<0，则直接等于dp[i-1][j]

主要思路

首先定义一个数组dp，为二维数组，N行T列，分别表示总共有N种草药，T个单位时间
然后对数组dp进行初始化。
接着去找动态转移方程。如上
根据动态转移方程进行两层循环，外循环控制采到第i株，内循环控制采到第i株之前所给的时间j
直到循环结束，dp