椭圆x^2a^2+y^2椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1( 爱问知识人
A(0,b),B(-a,0),F(c,0),O(0,0)。设：C(x1,y1),D(x2,y2),E(s,t) Kcd =(y1-y2)/(x1-x2) = Kab =b/a 。。。(1)，(K:直线斜率) C,D两点在椭圆上: x1^2/a^2+y1^2/b^2=1, x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 ==> (x1-x1)(x1+x2)/a^2 +(y1-y2)(y1+y2)/b^2 =0 。
。。(2) (1)(2) ==> (x1+x2)/a +(y1+y2)/b =0 。。。(3) 点F在直线CD上，直线CD方程: y =(b/a)(x-c), 即：bx-ay =bc C,D两点在直线CD上: bx1-ax1 =bc, bx2-ay2 =bc ==> b(x1+x2)-a(y1+y2) =2bc 。
。。(4) (3)(4) ==> x1+x2 =c, y1+y2 =-bc/a 。。。(5) OCED是平行四边形：(x1+x2)/2 =(0+s)/2, (y1+y2)/2 =(0+t)/2 ==> E(s,t)=E(c,-bc/a) 点E在椭圆上: c^2/a^2+(-bc/a)^2/b^2=1 ==> e =c/a = (根号2)/2 点O到直线CD距离 =bc/√(a^2+b^2) CD长度 =根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =[(x1-x1)/a]*√(a^2+b^2) √6 = 平行四边形OCED的面积 = 点O到直线CD距离*CD长度 = (x1-x1)bc/a ==> x1-x1 =(a√6)/bc, y1-y2 =(√6)/c 。
。。(6) (5)^2 +(6)^2 : 2*(x1^2+x2^2) =c^2 +6*(a/bc)^2 。。。(7) 2*(y1^2+y2^2) =(bc/a)^2 +6/c^2 。。。(8) (7)/a^2 +(8)/b^2 : 4 = 2*[(x1^2/a^2+y1^2/b^2) +(x2^2/a^2+y2^2/b^2)] = 2*[(c/a)^2+6/(bc)^2] 。
。。(9) a^2=b^2+c^2 ==> a^2 =(8√3)/3, b^2 =2√3 椭圆方程: x^2/(8√3)/3 +y^2/(2√3) =1 。
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《密传2》宠物繁殖 爱问知识人
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