曲线y^2=x-2的性质归纳

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• 2024-10-17 07:08

曲线y^2=x-2的性质归纳

主要内容：

介绍曲线方程y^2=x-2的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质。

※.曲线的定义域

∵y^2=x-2≥0，

∴x≥2，即曲线方程的定义域为：[2,+∞）。

※.曲线的单调性

∵y^2=x-2,方程两边同时对x求导，得：

∴2yy'=1，

即dy/dx=1/2y,则：

(1).当y＞0时，dy/dx>0,曲线y为随x的增大而增大；

(2).当y＜0时，dy/dx＜0,曲线y为随x的增大而减小。

可知值域为：(-∞，+∞）。

※.曲线的凸凹性

∵dy/dx=1/2y，

∴d^2y/dx^2

=-y'/2y^2

=-(1/2y)/2y^2,

=-1/4y^3，则：

(1).当y＞0时，d^2y/dx^2＜0,方程y的曲线为凸曲线；

(2).当y＜0时，d^2y/dx^2>0,方程y的曲线为凹曲线。

※.曲线y值的极限

∵lim(x→+∞)x-2=+∞=lim(x→+∞)y^2，

∴lim(x→+∞)y=+∞。

又lim(x→2)x-2=0，则:

lim(x→2)y=0。

※.曲线的五点图

※.曲线的示意图

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