在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲.乙两名同学.如图所示．甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态.他加速的最大加速度为1m/s2.最大速度为5m/s．乙同学想在最短时间内与甲同学相遇.试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．(假设乙同学在直道部分加速) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——
1．
在操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙两名同学，如图所示．甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1m/s2，最大速度为5m/s．乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．（假设乙同学在直道部分加速）
分析 根据速度时间公式求出乙同学加速到最大速度所需的时间，求出此时甲、乙的位移，然后分别讨论乙同学顺时针和逆时针运动，求出相遇的时间，通过比较确定哪种情况时间最短．
解答 解：若乙同学逆时针运动，乙同学加速到最大速度所需的时间为：t1=$frac{{v}_{m}}{a}=frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了：s乙=$frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$=$frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m，
甲同学运动了：s甲=v甲t1=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要时间为：
t2=$frac{l+{s}_{甲}-{s}_{乙}}{{v}_{m}-{v}_{甲}}=frac{21+20-12.5}{5-4}s$=28.5 s
所需的总时间为：t总=t1+t1=33.5 s
如果乙同学顺时针运动，乙同学加速到最大速度所需的时间为：t1′=$frac{{v}_{m}}{a}=frac{5}{1}s=5s$
这段时间内乙运动了：${s}_{乙}′=frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}=frac{1}{2}×1×25m$=12.5 m
甲同学运动了：s′甲=v甲t′1=4×5m=20 m
乙同学追上甲同学还需要
t′2=$frac{400-（l+{s}_{甲}+{s}_{乙}）}{{v}_{甲}+{v}_{m}}$=$frac{400-（21+20+12.5）}{4+5}$s=38.5 s
故t′总=t′1+t′2=43.5 s，
由此可见t总＜t′总，乙同学逆时针运动相遇时间比较短．
答：乙同学应该逆时针运动．
点评 解决本题的关键理清甲乙两同学的运动规律，抓住路程关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．
练习册系列答案
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13．
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9．
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16．
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6．
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13．
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G．断开电源，取下纸带；
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