微积分和微分方程问题Supposef(x)isacontinuousfunctionwithpositivevaluesandf(0)=1.Ifforanyx>0,thelengthofthecurvey=f(x)overtheinterval[0,x]isalwaysequaltotheareaoftheregionbelowthiscurveandabovethex
问题：
更新时间：2024-11-02 17:25:42 |数学
问题描述：
微积分和微分方程问题
Supposef(x)isacontinuousfunctionwithpositivevaluesand
f(0)=1.Ifforanyx>0,thelengthofthecurvey=f(x)overtheinterval[0,x]isalwaysequaltotheareaoftheregionbelowthiscurveandabovethex-axis,findtheequationofthiscurve.
设f（x）是一个连续函数并且恒正的函数
f（0）=1.如果对任意的x>0,曲线的Y长度=函数F（x）在间隔[0,x]是始终等于下面的这条曲线的面积及以上的X轴,求这个方程曲线.
毕训银回答：
翻译都有问题.
由题意∫(0,x)f(x)dx=∫(0,x)√(1+f'(x)^2)dx
求导得:f=√(1+f'^2),f'=√(f^2-1)
df/√(f^2-1)=dx.两边积分即可.最后利用f(0)=1可解出常数C
毕训银回答：
thelengthofthecurvey=f(x)overtheinterval[0,x](曲线y=f(x)在区间[0,x]上的长度）=∫(0,x)√(1+f'(x)^2)dx这是弧长公式
相关知识
微积分和微分方程问题Supposef(x)isacontinuousfunctionwithpositivevaluesandf(0)=1.Ifforanyx>0,thelengthofthecurvey=f(x)overtheinterval[0,x]isalwaysequaltotheareaoftheregionbelowthiscurveandabovethex
1. 由 求f(x)的间断点并指出其类别． 因在x=0处，f(0)=2
若已有定义：intx=0，y=2; 则执行if(x=0)y=1+x；elsey=x
【已知函数f(x)=｜x
若f（x）=1/x，g（x）=x²，怎么判断函数f「f（x）」，g「f（x）」的奇偶性
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求证：
如果两个不同的一元二次方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,那么a与b满足A、a=bB、a
已知函数y=f(x
已知函数f(x)=x^3
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