如图1，等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC的垂直平分线上，射线BD与BC所夹锐角为30°，连接AD．（1）求证：AB=AD；（2）如图2，AD交BC于点E，将∠CBD沿BD翻折交CD的延长线于点F，直接写出DF与DE的数
问题：
更新时间：2024-11-02 17:25:44 |数学
问题描述：
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC的垂直平分线上，射线BD与BC所夹锐角为30°，连接AD．
（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，AD交BC于点E，将∠CBD沿BD翻折交CD的延长线于点F，直接写出DF与DE的数量关系___；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB，CD交于点H，若∠H=30°，HB=b，△ABE的面积为a，求AB的长（用含a，b的式子表示）．
古思山回答：
（1）证明：如图1中，作CE⊥BD的延长线于E，AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，取AC中点G，连接DC、DG、FG．∵AB=AC，∴BH=CH=12BC，∵∠CEF+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CEF=∠CBE=30°，∵CE=12BC=CH，又∵CF=12CE=12CH，∴...
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