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突破“常用逻辑用语”的学习障碍

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2024-09-30 02:46

突破“常用逻辑用语”的学习障碍

山东师范大学附属中学孔蕊 2011年7月19日 10:59

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“常用逻辑用语”是高中新课程的选修内容，与大纲新教材中的“简易逻辑”进行比较，有两点变化，一是由必修改为选修，二是增加了全称命题和存在命题。

“常用逻辑用语”的教学有两点需要强调，一点是体现“常用”，另一点是体现“用语”。“常用”即只介绍常用逻辑，体现逻辑的简易性和内容表述的浅显性，“用语”是体现数学知识表述的工具性，介绍其特有的语言规律，伴随着数学知识的发生和发展。

“常用逻辑用语”曾是教学和学生学习的一个障碍，而导致学习障碍的原因是：这部分知识内容对教师的教学讲存在着“说易不易，说难不难”的情况；对学生来讲，初次接触“逻辑”，学生对部分概念不能正确理解，甚至出现认识上的偏差。

　下面就如何学好“常用逻辑用语”谈三个问题，请各位专家、同行指教。

　　一、几个难点的攻克

　　1、对“充分条件"、“必要条件”的正确理解

　　“充分条件”之“充分”是足够的意思：按照定义，如果A成立，那么B成立，就是说为使B成立，具备条件A就足够了。如“α=β”是“sinα=sinβ”的充分条件，“α=2kπ+β(k∈Z)”也是“sinα=sinβ”的充分条件，这说明“充分条件”不唯一，但是它们都是使“结论”成立的条件。就好比“十元钱”是购买“一只信封”的充分条件，足够就行。

　　“必要条件”之“必要”含有必不可少的意思：按照定义，如果B成立，那么A成立，就是说为使B成立，必须要有条件A。如定理“若四边形为正方形，则其四边相等”中，“四边相等”是“四边形为正方形”的必不可少的条件（否则，不是四边相等的四边形一定不是正方形），即必须要有的条件。就好比人家告诉你：“你要买的信封是牛皮的。”那么你在文具店里就会选择，凡不是牛皮的信封，就不是我要购买的信封。但“必不可少”并不意味着“足够”（难道牛皮的信封你都要买吗）。

　　2、对“或”、“且”、“非”的正确理解

　不但要明确逻辑用语“或”、“且”、“非”的含义，还须注意它们与日常用语的区别。对具体问题，要具体分析，才会使问题得到合理的解决。

　　二、几个概念的剖析

　　1、如何正确写出“非p”，正确写出“非p”的主要标志是什么？

　　只要用以下三招就可以了：① “p”和“非p”必须一真一假；②只要否定p的结论；③必须用否定词。

　　2、 “非p”与“p的否命题”有何差别？

　　“非p”仅对p的结论进行否定，条件不变；而“p的否命题”则是对p的条件与结论分别进行否定。例如，命题p：全等三角形一定是相似三角形；则非p:全等三角形不一定是相似三角形；p的否命题：不全等的三角形不一定是相似三角形。

3、简单命题和复合命题的区别是什么？

不含逻辑联结词的命题不一定是简单命题，而含有逻辑联结词的命题也不一定就是复合命题。例如：“±4是方程x2-16=0的解。”从字面上看，该命题不含有逻辑联结词（“或”、“且”、“非”），但是实际上它含有“且”，只不过被省略了，所以它是复合命题。又如：“x2-16=0的解集是{x|x=4或-4}。”这个命题含有逻辑联结词“或”，但它恰恰是简单命题，这是因为它不能被分解为多个简单命题加逻辑联结词的形式。所以，在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能仅仅以有没有逻辑联结词为根据，而是要看它能不能分解出多个简单命题。