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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r

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2024-10-21 19:24

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r

设内切圆的半径是r．
∵S△ABC=

ab=

（a+b+c）?r，
∴r=

．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.

你自己把图上东西标好，再在中间画上一个内切圆，切线是相等的。关键切线是相等的！

S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC
1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2ab
r=ab/(a+b+c)

∵⊙O是直角三角形ABC的内切圆
∴AF=AD=4；BE=BD=6
设⊙O的半径为r，则CE=CF=r
∴（4+r）2+（6+r）2=（4+6）2
∴r=2．

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r

连线圆心与三个角，用三个小三角型面积和等于大三角形面积即可求取。

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r.谢谢!!.

不是有个就是直角边与半径的关系公式嘛 r=(a+b-c)/2
具体推算：连线圆心与三点构成三个三角形
三个三角形面积分别为ar/2,br/2,cr/2
由面积想到得：ab/2=ar/2+br/2+cr/2
即：ab=(a+b+c)r
(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r
(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r
(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r
r=(a+b-c)/2

解：
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明 ... 一般有两种：
... 一：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连线OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
... 二：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连线OD、OE、OF，OA、OB、OC
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c