问题描述:
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
李子扬回答:
(1)四边形ABCE是菱形,证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,
∴EC∥AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形,(2分)
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.(4分)
(2)由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO(7分)
∵△ECD是由△ABC平移得到的,
∴ED∥AC,ED=AC=6,
又∵BE⊥AC,∴BE⊥ED,(8分)
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED
=12
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