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问题:已知△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,连结CD,在CD的上测作以CD为底边,α为底角的等腰△CDE,连结AE,试探究BD与AE的数量关系.(1)尝试探究如图1,当α=60°时,小聪

问题:

更新时间:2024-09-29 13:37:34 |数学

问题描述:

问题:已知△ABC中,∠ABC=∠ACB=α,点D是AB边上任意一点,连结CD,在CD的上测作以CD为底边,α为底角的等腰△CDE,连结AE,试探究BD与AE的数量关系.

(1)尝试探究

如图1,当α=60°时,小聪同学猜想有BD=AE,以下是他的思路呈现.请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来;

(2)特例再探

如图2,当α=45°时,请你判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;

(3)问题解决

如图3,当α为任意锐角时,请直接写出线段BD与AE的数量关系是___.(用含α的式子表示,其中0°<α<90°)

沈海英回答:

  (1)BD=AE;∵∠BCA=60°,∠DCE=60°,

  ∴∠BCD=∠ACE,

  在△BDC与△AEC中,

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE

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