问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪

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• 2024-09-29 13:37

问题：

更新时间：2024-09-29 13:37:34 |数学

问题描述：

问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．

（1）尝试探究

如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；

（2）特例再探

如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；

（3）问题解决

如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是___．（用含α的式子表示，其中0°<α<90°）

沈海英回答：

　　（1）BD=AE；∵∠BCA=60°，∠DCE=60°，

　　∴∠BCD=∠ACE，

　　在△BDC与△AEC中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE

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