课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，
来源：酷奇网 更新时间：2025-02-21 13:43:57 1人问答
问题描述：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8，则1<AD<4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF>EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明
（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
相关知识
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，
【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并】
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC的垂直平分线上，射线BD与BC所夹锐角为30°，连接AD．（1）求证：AB=AD；（2）如图2，AD交BC于点E，将∠CBD沿BD翻折交CD的延长线于点F，直接写出DF与DE的数
【如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．有以下结论：①BE=CF；②ME⊥】
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F
怎样求这道几何题的面积如图：已知三角形ABC中,AD=1/3AB,BE=1/4BC,CF=1/5AC,且三角形DEF的面？
如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为
初四三角函数在△ABC中，∠C=90°,BD为AC边上的中线，∠ 爱问知识人
如图,已知在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC与BD相交于点O,是判断AC是否是线段BD的垂直平分线,并说明
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r
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